Yêu cầu: Một đường cầu đi qua tọa độ 2 điểm như sau: A (P=50 và Q=20); B (P=20 và Q=80). Xác định phương trình của đường cầu theo 2 dạng: Q=f(P) và P=f(Q)

Lời giải

Đường cầu đi qua 2 điểm thể hiện dạng đường thẳng hay tuyến tính.  Phương trình đường cầu có dạng tuyến tính Qd=aP+b. Mục tiêu cần xác định là tìm hệ số gốc a và hoành độ gốc b. Có 2 cách để tìm phương trình của đường cầu

Cách 1: Giải hệ phương trình

Đường cầu đi qua 2 điểm (P=50, Q=20) và (P=20, Q=80) nên ta có hệ phương trình sau:

20 = a*50+b (1) 

80 = a*20+b (2)

Lấy (1) – (2)

<=>     30*a = -60

<=>      a = -2, thế vào (1)

<=>      b = 120

Vậy phương trình đường cầu là

Qd = -2*P+120

hay P =-1/2*Q + 60 (chuyển vế)

Cách 2: Xác định dựa vào công thức hệ số a

Ta có công thức hệ số gốc a = ∆Q/∆P

Dựa vào dữ liệu, lấy hai giá trị lượng và hai giá trị  giá trừ nhau ta có: ∆Q=-60 và  ∆P=30

<=>      a = -60/30 = -2; thế giá trị a, và P, Q của bất kỳ điểm nào vào phương trình QD=aP+b

=>      b = 120

Vậy phương trình đường cầu là

Qd = -2*P+120

hay P =-1/2*Q + 60 (chuyển vế)