Một doanh nghiệp độc quyền có hàm tổng chi phí sản xuất sản phẩm X như sau:  TC = Q2 + 24*Q + 100. Hàm số cầu thị trường của s.phẩm X là P = – Q + 84

Yêu cầu:

  1. Xác định sản lượng và giá bán nhà độc quyền đạt lợi nhuận tối đa. Tính tổng lợi nhuận đạt được.
  2. Mức sản lượng, giá bán và lợi nhuận tính được câu trên như thế nào nếu so với các chỉ tiêu này trong trường hợp doanh nghiệp hoạt động trong thị trường cạnh tranh hoàn hảo?
  3. Tính thặng dư tiêu dùng (CS), thặng dư sản xuất (PS) và tổn thất vô ích (DWL) của thế độc quyền
  4. Thế độc quyền gây thiệt hại cho CS bao nhiêu và PS tăng bao nhiêu nhờ vào thế độc quyền?

 

BÀI GIẢI

Câu 1:                                              

Ta có    TC = Q2+24*Q+1000 => MC = 2Q + 24

Mặt khác, ta có P = – Q +84 => MR = – 2*Q +84

Lợi nhuận của xí nghiệp độc quyền đạt tối đa khi MC = MR  

⇔ 2Q + 24 = – 2Q +84

⇔ Q  = (84-24)/4 = 15

Thế Q = 15 vào phương trình đường cầu => P=69

=>  TR = P*Q = 15*69 = 1035

     TC = 152+24*15+100 = 685

     Π = TR-TC = 1035 – 685= 350 đvt

Vậy mức giá bán và sản lượng đạt lợi nhuận tối đa lần lượt là 69 đvg/đvsl và 15 đvsl. Tại mức giá và lượng này, lợi nhuận đạt được là 350 đvt

  

Câu 2: Nếu hoạt động tỏng thị trường cạnh tranh hoàn hảo, doanh nghiệp đạt lợi nhuận tối đa khi MC = P

⇔   2Q + 24 = – Q +84

⇔ Q  = (84-24)/3 = 20

Thế Q = 20 vào phương trình đường cầu => P=64 

=>  TR = P*Q = 64*20 = 1280

      TC = 202+24*20 +100 = 980

       Π = TR-TC = 1280 – 980 = 300 đvt

=> ∆Q = QĐQ – QCTHH = 15 – 20 = – 5

     ∆P = PĐQ – PCTHH = 69 – 64 = 5

     ∆Π = Π ĐQ – Π CTHH = 350 – 300 = 50

 Vậy thế độc quyền làm cho sản lượng giảm 5 đvsl, giá tăng 5 đvg và lợi nhuận tăng 50 đvt.

 

Câu 3:

– Thặng dư người tiêu dùng (CS) trong đồ thị là phần diện tích dưới đường cầu và trên đường giá.

=> CSĐQ  = Sa = (84-69)*15/2 = 112,5 đvt (S: diện tích tam giác)

– Thặng dư người sản xuất (PS) trong đồ thị là phần diện tích trên đường cung và dưới đường giá.

=> PSĐQ  = Sbef = [(69-24)+(69-54)]*15/2 = 450 đvt (diện tích hình thang)

– Tổn thất vô ích (DWL) do thế độc quyền gây ra từ việc làm giảm sản lượng là diện tích hình c và d

DWL = Scd = (69-54)*(20-15)/2 = 37,5 đvt (S tam giá)

 Vậy, trong tình trạng độc quyền, thặng dư tiêu dùng là 112,5 đvt  và thặng dư sản xuất là 450 đvt. Thế độc quyền gây ra khoản tổn thất vô ích là 37,5 đvt.

 

 Câu 4:

Độc quyền làm thay đổi thặng dư người tiêu dùng

Vì nhà độc quyền định giá cao hơn nên thặng dư người tiêu dùng giảm đi một khoảng bằng diện tích hình b và c.

∆CS = Sbc = (20 + 15)*(69 – 64)/2 = 87,5 đvt (Sbc: diện tích hình thang gồm nhìn chữ nhật b và tam giác c)

Độc quyền làm thay đổi thặng dư người sản xuất

Vì nhà độc quyền định giá cao hơn nên thặng dư người sản xuất được thêm diện tích hình b, nhưng giảm phần diện tích hình d (do sản xuất ít)

∆PS = S– Sd =  15*(69-64) – (64-54)*(20-15)/2     

                       =75 – 25 = 50 đvt

 Như vậy, thế độc quyền làm thặng dư tiêu dùng giảm 87,5 đvt và tăng thặng dư người sản xuất 50 đvt (phần chênh lệch 37,5 chính bằng tổn thất vô ích DWL như được tính trong câu 3).